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１、

２、题目大意：

给出一棵树，现在要往这棵树上加边，使得所有的点都在环中，且每个点只能属于一个环

分析：参考

首先明确一点，题中的环至少需要3个顶点。因此，对于树中的每个顶点，有3种状态。

f[x][0]表示以x为根的树，变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。 f[x][1]表示以x为根的树，除了根x以外，其余顶点变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。 f[x][2]表示以x为根的树，除了根x以及和根相连的一条链（算上根一共至少2个顶点）以外，其余顶点变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。 有四种状态转移（假设正在考虑的顶点是R，有k个儿子）： A.根R的所有子树自己解决（取状态0），转移到R的状态1。即R所有的儿子都变成每个顶点恰好在一个环中的图，R自己不变。

B.根R的k-1个棵树自己解决，剩下一棵子树取状态1和状态2的最小值，转移到R的状态2。剩下的那棵子树和根R就构成了长度至少为2的一条链。

C.根R的k-2棵子树自己解决，剩下两棵子树取状态1和状态2的最小值，在这两棵子树之间连一条边，转移到R的状态0。

D.根R的k-1棵子树自己解决，剩下一棵子树取状态2（子树里还剩下长度至少为2的一条链），在这棵子树和根之间连一条边，构成一个环，转移到R的状态0。

３、ＡＣ代码：

/* 本题有三种状态，分别是 dp[u][0],以u为根，所有的点都在环内 dp[u][1],以u为根，除了u外其余的都在环内 dp[u][2],以u为根，除了u和与u点相连的链（至少有两个点）外，其余的点都在环内 有四种状态转移 1、所有子节点都满足在环内，只有根节点不在环内， dp[u][1]=min(INF,sum);(sum是所有的dp[v][0]的和) 2、有一个子节点不在环内，以该子节点有一条链，将此链连到以u为根的树上,(+1)就可以使得u的所有子节点都在环内 dp[u][0]=min(dp[u][0],sum-dp[v][0]+dp[v][2]+1); 3、有一个子节点不在环内，其余自己处理， dp[u][2]=min(dp[u][2],sum-dp[v][0]+min(dp[v][1],dp[v][2])); 4、有两个不在环内，将这两个加一条边连起来就可使得所有都在环内 dp[u][0]=min(dp[u][0],sum-dp[v][0]-dp[k][0]+min(dp[v][1],dp[v][2])+min(dp[k][1],dp[k][2])+1); */#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       using namespace std;#define N 105#define INF 10000vector
       
         adj[N*2];int vis[N];int dp[N][3];void dfs(int u){    vis[u]=1;    vector
        
          ch; int sum=0,v; for(int i=0; i
         
          =INF) printf("-1\n"); else printf("%d\n",dp[1][0]); return 0;}
         
        
       
      
     
    
   

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